diff --git a/doc/equations/hermite.xml b/doc/equations/hermite.xml index 67c8de970..4160ad90a 100644 --- a/doc/equations/hermite.xml +++ b/doc/equations/hermite.xml @@ -33,7 +33,7 @@ - − + − 1 @@ -64,7 +64,7 @@ e - − + − x 2 @@ -102,14 +102,14 @@ x - − + − 2 n H n - − + − 1 diff --git a/doc/equations/ibeta.xml b/doc/equations/ibeta.xml index 0d7d79c73..9200ab3b7 100644 --- a/doc/equations/ibeta.xml +++ b/doc/equations/ibeta.xml @@ -37,7 +37,7 @@ = - ∫ + ∫ 0 @@ -47,7 +47,7 @@ t a - − + − 1 @@ -55,13 +55,13 @@ 1 - − + − t b - − + − 1 @@ -85,7 +85,7 @@ = 1 - − + − B x @@ -104,7 +104,7 @@ B 1 - − + − x @@ -160,7 +160,7 @@ - ∫ + ∫ 0 @@ -170,7 +170,7 @@ t a - − + − 1 @@ -178,13 +178,13 @@ 1 - − + − t b - − + − 1 @@ -208,7 +208,7 @@ = 1 - − + − I x @@ -227,7 +227,7 @@ I 1 - − + − x @@ -305,7 +305,7 @@ 1 + - … + … @@ -332,7 +332,7 @@ = - − + − a @@ -392,7 +392,7 @@ b - − + − m @@ -405,7 +405,7 @@ + 2 m - − + − 1 @@ -471,38 +471,38 @@ - α + α 1 - β + β 1 + - α + α 2 - β + β 2 + - α + α 3 - β + β 3 + - … + … @@ -516,7 +516,7 @@ - α + α 1 = @@ -525,7 +525,7 @@ , - α + α m + @@ -540,7 +540,7 @@ a + m - − + − 1 @@ -551,7 +551,7 @@ b + m - − + − 1 @@ -559,7 +559,7 @@ b - − + − m @@ -576,7 +576,7 @@ + 2 m - − + − 1 @@ -589,7 +589,7 @@ - β + β m + @@ -605,7 +605,7 @@ b - − + − m @@ -616,7 +616,7 @@ + 2 m - − + − 1 @@ -633,7 +633,7 @@ a - − + − a @@ -649,7 +649,7 @@ 2 - − + − x @@ -705,13 +705,13 @@ - ∑ + ∑ n = 1 - ∞ + ∞ @@ -719,14 +719,14 @@ 1 - − + − b n - − + − @@ -766,17 +766,17 @@ - ≈ + ≈ M - ∑ + ∑ n = 0 - ∞ + ∞ p @@ -815,7 +815,7 @@ u - Γ + Γ a @@ -825,7 +825,7 @@ - Γ + Γ a @@ -855,7 +855,7 @@ e - − + − u @@ -865,7 +865,7 @@ - Γ + Γ a @@ -884,7 +884,7 @@ b - − + − 1 2 @@ -893,7 +893,7 @@ u = - − + − T ln @@ -922,7 +922,7 @@ b - − + − 1 @@ -932,7 +932,7 @@ 2 n - − + − 1 @@ -945,7 +945,7 @@ n - ∑ + ∑ m = @@ -953,7 +953,7 @@ n - − + − 1 @@ -962,7 +962,7 @@ m b - − + − n @@ -982,7 +982,7 @@ p n - − + − m @@ -1056,7 +1056,7 @@ - − + − ln x @@ -1144,14 +1144,14 @@ 1 - − + − x b - ∑ + ∑ j = @@ -1161,7 +1161,7 @@ - Γ + Γ a @@ -1169,19 +1169,19 @@ b + j - − + − 1 - Γ + Γ b - Γ + Γ a @@ -1195,7 +1195,7 @@ x j - − + − 1 @@ -1233,7 +1233,7 @@ 1 - − + − x @@ -1243,7 +1243,7 @@ a - ∑ + ∑ j = @@ -1251,7 +1251,7 @@ n - − + − 1 @@ -1268,7 +1268,7 @@ j - − + − @@ -1285,7 +1285,7 @@ j - − + − @@ -1329,7 +1329,7 @@ n - − + − @@ -1340,7 +1340,7 @@ n - − + − @@ -1370,7 +1370,7 @@ 1 - − + − x @@ -1380,7 +1380,7 @@ a - ∑ + ∑ j = @@ -1388,7 +1388,7 @@ n - − + − 1 @@ -1405,7 +1405,7 @@ j - − + − @@ -1422,7 +1422,7 @@ j - − + − @@ -1451,7 +1451,7 @@ = - ∑ + ∑ i = @@ -1472,7 +1472,7 @@ N - − + − i @@ -1488,7 +1488,7 @@ N - − + − i @@ -1499,14 +1499,14 @@ k = a - − + − 1, N = a + b - − + − 1 diff --git a/doc/equations/ibeta_inv.xml b/doc/equations/ibeta_inv.xml index aad071790..665afb618 100644 --- a/doc/equations/ibeta_inv.xml +++ b/doc/equations/ibeta_inv.xml @@ -15,7 +15,7 @@ x - − + − 1 @@ -27,7 +27,7 @@ - ≈ + ≈ @@ -55,7 +55,7 @@ b - − + − 1 @@ -92,7 +92,7 @@ b - − + − 1 @@ -106,12 +106,12 @@ 3 b a - − + − a + 5 b - − + − 4 @@ -173,7 +173,7 @@ , a + - β + β @@ -181,7 +181,7 @@ ; - β + β < a @@ -207,7 +207,7 @@ 0.2 - ≤ + ≤ a @@ -216,7 +216,7 @@ b - ≤ + ≤ 0.8 @@ -228,7 +228,7 @@ x - − + − 1 @@ -240,7 +240,7 @@ - ≈ + ≈ @@ -273,7 +273,7 @@ = 1 - − + − q = @@ -293,7 +293,7 @@ = 1 - − + − I y @@ -311,7 +311,7 @@ y = 1 - − + − x @@ -322,14 +322,14 @@ = 1 - − + − I x - − + − 1 @@ -341,7 +341,7 @@ - ≈ + ≈ @@ -435,7 +435,7 @@ 1 - − + − p diff --git a/doc/equations/igamma.xml b/doc/equations/igamma.xml index 75770020c..09dfe842f 100644 --- a/doc/equations/igamma.xml +++ b/doc/equations/igamma.xml @@ -20,7 +20,7 @@ = - Γ + Γ a @@ -32,24 +32,24 @@ = - ∫ + ∫ z - ∞ + ∞ t a - − + − 1 e - − + − t @@ -70,7 +70,7 @@ = - γ + γ a @@ -82,7 +82,7 @@ = - ∫ + ∫ 0 @@ -92,14 +92,14 @@ t a - − + − 1 e - − + − t @@ -133,7 +133,7 @@ - Γ + Γ a @@ -143,7 +143,7 @@ - Γ + Γ a @@ -157,7 +157,7 @@ 1 - Γ + Γ a @@ -166,24 +166,24 @@ - ∫ + ∫ z - ∞ + ∞ t a - − + − 1 e - − + − t @@ -217,7 +217,7 @@ - γ + γ a @@ -227,7 +227,7 @@ - Γ + Γ a @@ -241,7 +241,7 @@ 1 - Γ + Γ a @@ -250,7 +250,7 @@ - ∫ + ∫ 0 @@ -260,14 +260,14 @@ t a - − + − 1 e - − + − t @@ -302,7 +302,7 @@ - Γ + Γ a @@ -311,7 +311,7 @@ + - γ + γ a @@ -322,7 +322,7 @@ = - Γ + Γ a @@ -345,7 +345,7 @@ - Γ + Γ a @@ -355,7 +355,7 @@ - Γ + Γ a @@ -379,7 +379,7 @@ - γ + γ a @@ -389,7 +389,7 @@ - Γ + Γ a @@ -401,7 +401,7 @@ - γ + γ a @@ -419,23 +419,23 @@ e - − + − x - ∑ + ∑ k = 0 - ∞ + ∞ - Γ + Γ a @@ -443,7 +443,7 @@ - Γ + Γ a @@ -470,18 +470,18 @@ e - − + − x - ∑ + ∑ k = 0 - ∞ + ∞ @@ -499,7 +499,7 @@ + 1 - − + − @@ -508,7 +508,7 @@ - Γ + Γ a @@ -528,14 +528,14 @@ e - − + − x x - − + − a + 1 @@ -574,7 +574,7 @@ + - … + … @@ -606,7 +606,7 @@ = x - − + − a + 2 @@ -617,7 +617,7 @@ - γ + γ a @@ -633,20 +633,20 @@ a - ∑ + ∑ k = 0 - ∞ + ∞ - − + − 1 @@ -676,7 +676,7 @@ - Γ + Γ a @@ -695,7 +695,7 @@ a - − + − powm1 @@ -713,20 +713,20 @@ a - ∑ + ∑ k = 1 - ∞ + ∞ - − + − 1 @@ -760,7 +760,7 @@ = - Γ + Γ a @@ -768,7 +768,7 @@ 1 - − + − 1 @@ -787,7 +787,7 @@ x a - − + − 1 @@ -805,13 +805,13 @@ e - − + − x - Γ + Γ a @@ -826,7 +826,7 @@ e x - − + − a @@ -839,7 +839,7 @@ a + g - − + − 0.5 @@ -854,7 +854,7 @@ a + g - − + − 0.5 e @@ -880,7 +880,7 @@ e x - − + − a @@ -893,7 +893,7 @@ a + g - − + − 0.5 @@ -915,9 +915,9 @@ x - − + − a - − + − g + 0.5 @@ -926,7 +926,7 @@ a + g - − + − 0.5 @@ -939,7 +939,7 @@ 0.5 - − + − g @@ -948,7 +948,7 @@ a + g - − + − 0.5 @@ -973,7 +973,7 @@ z - − + − z @@ -1015,7 +1015,7 @@ z + g - − + − 0.5 e @@ -1024,7 +1024,7 @@ z - − + − 1 ] + @@ -1035,7 +1035,7 @@ z - − + − 1 ] @@ -1046,7 +1046,7 @@ z + g - − + − 0.5 e @@ -1075,67 +1075,11 @@ - − + − 1 ] - - - Q - - - a - , - x - - - - = - - - e - - − - x - - - - ∑ - - n - = - 0 - - - a - − - 1 - - - - - - x - n - - - - n - ! - - - - ; - - a - ∈ - - ℕ - + - - - Q @@ -1162,19 +1106,19 @@ e - − + − x - π + π x - ∑ + ∑ n = @@ -1191,18 +1135,18 @@ 1 - − + − 1 2 - … + … n - − + − 1 2 @@ -1226,9 +1170,9 @@ ; i - ∈ + ∈ - ℕ + ℕ + @@ -1258,12 +1202,12 @@ - − + − e - − + − y @@ -1271,7 +1215,7 @@ 2 - π + π a @@ -1282,14 +1226,14 @@ a , - λ + λ ; - λ - ≤ + λ + ≤ 1 @@ -1323,7 +1267,7 @@ e - − + − y @@ -1331,7 +1275,7 @@ 2 - π + π a @@ -1342,20 +1286,20 @@ a , - λ + λ ; - λ + λ > 1 - λ + λ = x @@ -1369,16 +1313,16 @@ a - λ - − + λ + − 1 - − + − ln - λ + λ = - − + − a @@ -1387,22 +1331,22 @@ 1 + - σ + σ - − - σ + − + σ ; - σ + σ = x - − + − a a @@ -1416,14 +1360,14 @@ a , - λ + λ = - ∑ + ∑ k = @@ -1434,7 +1378,7 @@ - ∑ + ∑ n = @@ -1458,7 +1402,7 @@ a - − + − k @@ -1470,18 +1414,74 @@ sign - λ - − + λ + − 1 2 - σ + σ + + + Q + + + a + , + x + + + + = + + + e + + − + x + + + + ∑ + + n + = + 0 + + + a + − + 1 + + + + + + x + n + + + + n + ! + + + + ; + + a + ∈ + + ℕ + + + + + \ No newline at end of file diff --git a/doc/equations/laguerre.xml b/doc/equations/laguerre.xml index 783ed9b24..b66c3343e 100644 --- a/doc/equations/laguerre.xml +++ b/doc/equations/laguerre.xml @@ -68,7 +68,7 @@ e - − + − x @@ -109,7 +109,7 @@ - − + − 1 @@ -171,7 +171,7 @@ n + 1 - − + − x @@ -184,13 +184,13 @@ x - − + − n L n - − + − 1 @@ -237,7 +237,7 @@ n + 1 - − + − x @@ -258,7 +258,7 @@ x - − + − m @@ -275,7 +275,7 @@ L n - − + − 1 m diff --git a/doc/equations/lanczos.xml b/doc/equations/lanczos.xml index 41bf96b87..84559dd24 100644 --- a/doc/equations/lanczos.xml +++ b/doc/equations/lanczos.xml @@ -9,7 +9,7 @@ - Γ + Γ z @@ -23,7 +23,7 @@ 2 - π + π @@ -45,7 +45,7 @@ e - − + − z @@ -115,7 +115,7 @@ z - − + − 1 @@ -138,7 +138,7 @@ + - … + … ] @@ -154,7 +154,7 @@ - − + − 1 @@ -164,7 +164,7 @@ 2 - π + π @@ -174,7 +174,7 @@ k - ∑ + ∑ j = @@ -185,7 +185,7 @@ - − + − 1 @@ -198,7 +198,7 @@ k + j - − + − 1 @@ -208,7 +208,7 @@ k - − + − j @@ -248,7 +248,7 @@ - Γ + Γ z @@ -262,13 +262,13 @@ z + g - − + − 0.5 z - − + − 0.5 @@ -278,7 +278,7 @@ z + g - − + − 0.5 @@ -313,7 +313,7 @@ + - ∑ + ∑ k = @@ -321,7 +321,7 @@ N - − + − 1 @@ -334,7 +334,7 @@ z + k - − + − 1 @@ -362,7 +362,7 @@ i - ≠ + ≠ j @@ -384,7 +384,7 @@ - − + − 1 @@ -407,10 +407,10 @@ D i - − + − 1, i - − + − 1 @@ -419,14 +419,14 @@ 2 i - − + − 1 i - − + − 1 @@ -478,12 +478,12 @@ - − + − 1 j - − + − i @@ -500,7 +500,7 @@ j - ≥ + ≥ i @@ -539,14 +539,14 @@ i + j - − + − 1 j - − + − i @@ -603,12 +603,12 @@ - − + − 1 i - − + − j @@ -639,7 +639,7 @@ = - ∑ + ∑ k = @@ -678,7 +678,7 @@ k + j - − + − i @@ -723,7 +723,7 @@ 2 i - − + − 1 @@ -749,7 +749,7 @@ - Γ + Γ z @@ -764,7 +764,7 @@ z + g - − + − 0.5 e @@ -773,7 +773,7 @@ z - − + − 0.5 diff --git a/doc/equations/legendre.xml b/doc/equations/legendre.xml index 32c279845..59709cbae 100644 --- a/doc/equations/legendre.xml +++ b/doc/equations/legendre.xml @@ -65,7 +65,7 @@ x 2 - − + − 1 @@ -77,7 +77,7 @@ | x | - ≤ + ≤ 1 @@ -114,7 +114,7 @@ - − + − 1 @@ -124,7 +124,7 @@ 1 - − + − x 2 @@ -206,7 +206,7 @@ 1 - − + − x @@ -253,13 +253,13 @@ 1 - − + − x - − + − 1 @@ -277,7 +277,7 @@ l - − + − m @@ -292,7 +292,7 @@ - − + − 1 @@ -303,7 +303,7 @@ l - − + − m @@ -339,9 +339,9 @@ P - − + − l - − + − 1 m @@ -409,13 +409,13 @@ x - − + − l P l - − + − 1 @@ -477,7 +477,7 @@ x - − + − l @@ -491,7 +491,7 @@ P l - − + − 1 m @@ -505,7 +505,7 @@ l - − + − m + 1 diff --git a/doc/equations/lgamma.xml b/doc/equations/lgamma.xml index cb3a834cb..6cdbbb637 100644 Binary files a/doc/equations/lgamma.xml and b/doc/equations/lgamma.xml differ