From 2b4070b5019a404df55a73fbb46b920ab8059766 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: NAThompson Date: Sat, 28 Sep 2019 17:20:06 -0400 Subject: [PATCH] Anderson-Darling: Add documentation and kick off build. --- doc/distributions/anderson_darling.qbk | 139 + doc/distributions/dist_reference.qbk | 1 + doc/graphs/anderson_darling_definition.svg | 5 + doc/graphs/anderson_darling_simulation.svg | 10046 ++++++++++++++++ .../math/tools/univariate_statistics.hpp | 1 + 5 files changed, 10192 insertions(+) create mode 100644 doc/distributions/anderson_darling.qbk create mode 100644 doc/graphs/anderson_darling_definition.svg create mode 100644 doc/graphs/anderson_darling_simulation.svg diff --git a/doc/distributions/anderson_darling.qbk b/doc/distributions/anderson_darling.qbk new file mode 100644 index 000000000..89a421f55 --- /dev/null +++ b/doc/distributions/anderson_darling.qbk @@ -0,0 +1,139 @@ +[/ +Copyright (c) 2019 Nick Thompson +Use, modification and distribution are subject to the +Boost Software License, Version 1.0. (See accompanying file +LICENSE_1_0.txt or copy at http://www.boost.org/LICENSE_1_0.txt) +] + +[section:anderson_darling The Anderson-Darling Test] + +[heading Synopsis] + +``` +#include + +namespace boost{ namespace math{ + +template +auto anderson_darling_normality_statistic(RandomAccessContainer const & v, + typename RandomAccessContainer::value_type mu = std::numeric_limits::quiet_NaN(), + typename RandomAccessContainer::value_type sd = std::numeric_limits::quiet_NaN()); + +}} +``` + +[heading Background] + +The Anderson-Darling test for normality asks if a given sequence of numbers are drawn from a normal distribution by computing an integral over the empirical cumulative distribution function. +The test statistic /A/[super 2] is given by + +[$../graphs/anderson_darling_definition.svg] + +where /F/[sub /n/] is the empirical cumulative distribution and /F/ is the CDF of the normal distribution. + +The value returned by the routine is /A/[super 2]. + +If /A/[super 2]\/n converges to zero as /n/ goes to infinity, then the hypothesis that the data is normally distributed is supported by the test. + +If /A/[super 2]\/n converges to a finite positive value as /n/ goes to infinity, then the hypothesis is not supported by the test. + +An example usage is demonstrated below: + +``` +#include +#include +#include +#include +using boost::math::anderson_darling_normality_statistic; +std::random_device rd; +std::normal_distribution dis(0, 1); +std::vector v(8192); +for (auto & x : v) { x = dis(rd); } +std::sort(v.begin(), v.end()); +double presumed_mean = 0; +double presumed_standard_deviation = 0; +double Asq = anderson_darling_normality_statistic(v, presumed_mean, presumed_standard_deviation); +std::cout << "A^2/n = " << Asq/v.size() << "\n"; +5.39e-05 // should be small . . . +// Now use an incorrect hypothesis: +presumed_mean = 4; +Asq = anderson_darling_normality_statistic(v, presumed_mean, presumed_standard_deviation); +std::cout << "A^2/n = " << Asq/v.size() << "\n"; +7.41 // should be somewhat large . . . +``` + +The Anderson-Darling normality requires sorted data. +If the data are not sorted an exception is thrown. + +If you simply wish to know whether or not data is normally distributed, and not whether it is normally distributed with a presumed mean and variance, +then you can call the function without the final two arguments, and the mean and variance will be estimated from the data themselves: + +``` +double Asq = anderson_darling_normality_statistic(v); +``` + +The following graph demonstrates the convergence of the test statistic. +Each data point represents a vector of length /n/ which is filled with normally distributed data. +The test statistic is computed over this vector, divided by /n/, and passed to the natural logarithm. +This exhibits the (admittedly slow) convergence of the integral to zero when the hypothesis is true. + +[$../graphs/anderson_darling_simulation.svg] + + +[heading Performance] + +``` +--------------------------------------------------------------- +Benchmark Time +--------------------------------------------------------------- +AndersonDarlingNormalityTest/8 224 ns bytes_per_second=136.509M/s +AndersonDarlingNormalityTest/16 435 ns bytes_per_second=140.254M/s +AndersonDarlingNormalityTest/32 898 ns bytes_per_second=135.995M/s +AndersonDarlingNormalityTest/64 1773 ns bytes_per_second=137.675M/s +AndersonDarlingNormalityTest/128 3455 ns bytes_per_second=141.338M/s +AndersonDarlingNormalityTest/256 7001 ns bytes_per_second=139.488M/s +AndersonDarlingNormalityTest/512 13996 ns bytes_per_second=139.551M/s +AndersonDarlingNormalityTest/1024 28129 ns bytes_per_second=138.868M/s +AndersonDarlingNormalityTest/2048 55723 ns bytes_per_second=140.206M/s +AndersonDarlingNormalityTest/4096 112008 ns bytes_per_second=139.501M/s +AndersonDarlingNormalityTest/8192 224643 ns bytes_per_second=139.11M/s +AndersonDarlingNormalityTest/16384 450320 ns bytes_per_second=138.791M/s +AndersonDarlingNormalityTest/32768 896409 ns bytes_per_second=139.45M/s +AndersonDarlingNormalityTest/65536 1797800 ns bytes_per_second=139.058M/s +AndersonDarlingNormalityTest/131072 3604995 ns bytes_per_second=138.698M/s +AndersonDarlingNormalityTest/262144 7235625 ns bytes_per_second=138.207M/s +AndersonDarlingNormalityTest/524288 14502815 ns bytes_per_second=137.904M/s +AndersonDarlingNormalityTest/1048576 29058087 ns bytes_per_second=137.659M/s +AndersonDarlingNormalityTest/2097152 58470439 ns bytes_per_second=136.824M/s +AndersonDarlingNormalityTest/4194304 117476365 ns bytes_per_second=136.201M/s +AndersonDarlingNormalityTest/8388608 239887895 ns bytes_per_second=133.397M/s +AndersonDarlingNormalityTest/16777216 488787211 ns bytes_per_second=130.94M/s +AndersonDarlingNormalityTest_BigO 28.96 N 28.96 N +AndersonDarlingNormalityTest/8 470 ns bytes_per_second=129.733M/s +AndersonDarlingNormalityTest/16 911 ns bytes_per_second=133.989M/s +AndersonDarlingNormalityTest/32 1773 ns bytes_per_second=137.723M/s +AndersonDarlingNormalityTest/64 3368 ns bytes_per_second=144.966M/s +AndersonDarlingNormalityTest/128 6627 ns bytes_per_second=147.357M/s +AndersonDarlingNormalityTest/256 12458 ns bytes_per_second=156.777M/s +AndersonDarlingNormalityTest/512 23060 ns bytes_per_second=169.395M/s +AndersonDarlingNormalityTest/1024 44529 ns bytes_per_second=175.45M/s +AndersonDarlingNormalityTest/2048 88735 ns bytes_per_second=176.087M/s +AndersonDarlingNormalityTest/4096 175583 ns bytes_per_second=177.978M/s +AndersonDarlingNormalityTest/8192 348042 ns bytes_per_second=179.577M/s +AndersonDarlingNormalityTest/16384 701439 ns bytes_per_second=178.206M/s +AndersonDarlingNormalityTest/32768 1394597 ns bytes_per_second=179.262M/s +AndersonDarlingNormalityTest/65536 2777943 ns bytes_per_second=179.994M/s +AndersonDarlingNormalityTest/131072 5571455 ns bytes_per_second=179.487M/s +AndersonDarlingNormalityTest/262144 11161456 ns bytes_per_second=179.193M/s +AndersonDarlingNormalityTest/524288 22048950 ns bytes_per_second=181.417M/s +AndersonDarlingNormalityTest/1048576 44094409 ns bytes_per_second=181.429M/s +AndersonDarlingNormalityTest/2097152 88300185 ns bytes_per_second=181.199M/s +AndersonDarlingNormalityTest/4194304 176140378 ns bytes_per_second=181.678M/s +AndersonDarlingNormalityTest/8388608 352102955 ns bytes_per_second=181.769M/s +AndersonDarlingNormalityTest/16777216 706160246 ns bytes_per_second=181.267M/s +AndersonDarlingNormalityTest_BigO 42.06 N +``` + + +[endsect] +[/section:anderson_darling] diff --git a/doc/distributions/dist_reference.qbk b/doc/distributions/dist_reference.qbk index 7231d39e3..7cf6070bb 100644 --- a/doc/distributions/dist_reference.qbk +++ b/doc/distributions/dist_reference.qbk @@ -38,6 +38,7 @@ [include uniform.qbk] [include weibull.qbk] [include empirical_cdf.qbk] +[include anderson_darling.qbk] [endsect] [/section:dists Distributions] diff --git a/doc/graphs/anderson_darling_definition.svg b/doc/graphs/anderson_darling_definition.svg new file mode 100644 index 000000000..60e253362 --- /dev/null +++ b/doc/graphs/anderson_darling_definition.svg @@ -0,0 +1,5 @@ + + + + + \ No newline at end of file diff --git a/doc/graphs/anderson_darling_simulation.svg b/doc/graphs/anderson_darling_simulation.svg new file mode 100644 index 000000000..70a4cefc9 --- /dev/null +++ b/doc/graphs/anderson_darling_simulation.svg @@ -0,0 +1,10046 @@ + + + +log₂(n) +ln(A²/n) + + + +-13.23 + +-11.05 + +-8.863 + +-6.681 + +-4.498 + +-2.315 + +-0.1328 + +2.05 + +2 + +4 + +6 + +8 + +10 + +12 + +14 + +16 + +18 + +20 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 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